У рівнобедреної трапеції основи дорівнюють 34 і 55, гострий кут дорівнює 60 °. знайти

У рівнобедреної трапеції основи дорівнюють 34 і 55, гострий кут дорівнює 60 °. Знайти периметр.

  • Трапеція - це двомірна геометрична фігура, що має чотири вершини і лише дві паралельні сторони. Якщо довжина двох її непаралельних сторін однакова, то трапеція називається рівнобедреної або равнобокой. Кордон такого багатокутника, складену з його сторін, прийнято позначати грецьким словом «периметр». Залежно від набору вихідних даних обчислювати довжину периметра потрібно за різними формулами.
    Якщо відомі довжини обох підстав (a і b) і довжина бокової сторони (c), то периметр (P) цієї геометричної фігури розраховується дуже просто. Так як трапеція рівнобедреного, то її бічні сторони мають однакову довжину, а це значить, що вам відомі довжини всіх сторін - просто складіть їх: P = a + b + 2 * c.
    2
    Якщо довжини обох підстав трапеції невідомі, але дана довжина середньої лінії (l) і збоку (c), то і цих даних достатньо для обчислення периметра (P). Середня лінія паралельна обом підставах і по довжині дорівнює їх напівсумі. Подвійте це значення і додайте до нього теж подвоєну довжину бічної сторони - це і буде периметром рівнобедрений трапеції: P = 2 * l + 2 * c.
    3
    Якщо з умов задачі відомі довжини обох підстав (a і b) і висота (h) рівнобедреної трапеції, то за допомогою цих даних можна відновити довжину відсутньої бічної сторони. Зробити це можна розглянувши прямокутний трикутник, в якому гіпотенузою буде невідома сторона, а катетами - висота і короткий відрізок, який вона відсікає від довгого підстави трапеції. Довжину цього відрізка можна обчислити, поділивши навпіл різниця між довжинами більшого і меншого підстав: (a-b) / 2. Довжина гіпотенузи (збоку трапеції), відповідно до теореми Піфагора, буде дорівнює квадратному кореню з суми зведених в квадрат довжин обох відомих катетів. Замініть у формулі з першого кроку довжину бічної сторони отриманим виразом, і ви отримаєте таку формулу периметра: P = a + b + 2 * √ (h² + (a-b) ² / 4). Якщо в умовах задачі дано довжини меншого підстави (b) і збоку (c), а також висота рівнобедреної трапеції (h), то розглядаючи той же допоміжний трикутник, що і в попередньому кроці, вам доведеться обчислювати довжину катета. Знову скористайтеся теоремою Піфагора - шукана величина буде дорівнює кореню з різниці між зведеної у квадрат довжиною бічної сторони (гіпотенузи) і висотою (катетом): √ (c²-h²). З цього відрізку невідомого підстави трапеції можна відновити його довжину - подвійте цей вислів і додайте до результату довжину короткого підстави: b + 2 * √ (c²-h²). Підставте цей вираз у формулу з першого кроку і знайдіть периметр рівнобедреної трапеції: P = b + 2 * √ (c²-h²) + b + 2 * c = 2 * (√ (c²-h²) + b + c).
  • При вирішенні використовували властивість, що катет, що лежить проти кута 60 градусів, дорівнює половині гіпотенузи.

You may also like

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

91 − = 85