З пункту а й б одночасно назустріч один одному з постійними швидкостями виеха

З пункту а й б одночасно назустріч один одному з постійними швидкостями виїхали два велосипедисти які зустрілися на відстані 70 км від пункту а. в кінцевих пунктах вони відпочили протягом години після чого виїхали назад з тими ж самими швидкостями і зустрілися в 40 км від пункту а. знайти відстань від а до б.

  • Позначимо їх швидкості v1 і v2.
    Відстань АВ позначимо х.
    Спочатку вони зустрілися в 70 км від А. Значить, 1-ий проїхав 70, а 2-ий x-70 км за один і той же час.
    70 / v1 = (x-70) / v2
    Потім вони поїхали далі.
    1-ий доїхав до В за t1 = (x-70) / v1
    Потім він відпочив 1 годину і поїхав назад. Він проїхав x-40 км за t2 = (x-40) / v1.
    2-ий доїхав до А за t3 = 70 / v2
    Потім він теж відпочив 1 годину і проїхав ще 40 км за t4 = 40 / v2.
    І цей час виявилося однаково.
    t1 + 1 + t2 = t3 + 1 + t4
    (X-70) / v1 + (x-40) / v1 = 70 / v2 + 40 / v2
    (2x-110) / v1 = 110 / v2
    Отримуємо систему 2 рівнянь
    70 * v2 = (x-70) * v1
    (2x-110) * v2 = 110 * v1
    розкриває дужки
    70 (v1 + v2) = x * v1
    110 (v1 + v2) = 2x * v2
    Висловимо х з обох ур-ний.
    x = 70 (v1 + v2) / v1 = 55 (v1 + v2) / v2
    З останнього рівняння
    v2 = 55/70 * v1 = 11/14 * v1
    підставляємо
    x = 70 (v1 + 11/14 * v1) / v1 = 70 (1 + 11/14)
    x = 70 * 55/14 = 5 * 55 = 275 км.

You may also like

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

− 1 = 4